کیا وہ مل سکتے تھے؟

زندگی ایک وقفہ ہے

کسی تاریخی شخصیت کو گھٹا کر صرف اُتنا رہنے دیجیے جتنا کھیل کو درکار ہے، اور تقریباً کچھ بھی باقی نہیں بچتا۔ نہ اُن کا کام، نہ اُن کی شہرت، بس دو عدد: پیدائش کا سال اور وفات کا سال۔ Leonardo da Vinci بن جاتے ہیں 1452–1519؛ William Shakespeare بن جاتے ہیں 1564–1616۔ کھیل کے اپنے سورس میں ہر زندگی "ایک بند صحیح عددی وقفہ" ہے جو سالِ پیدائش سے سالِ وفات تک چلتا ہے۔ ¹

لفظ بند یہاں اصل کام کر رہا ہے۔ بند وقفہ اپنے دونوں سروں کو اپنے اندر شامل کرتا ہے، چنانچہ جس سال آپ پیدا ہوئے اور جس سال آپ کا انتقال ہوا، دونوں اُن برسوں میں شمار ہوتے ہیں جن میں آپ زندہ تھے۔ یہ ایک چھوٹا سا فیصلہ ہے جس کا نتیجہ صاف نظر آتا ہے: دو لوگ "مل" سکتے ہیں خواہ ایک کا انتقال عین اُسی سال ہوا ہو جس سال دوسرا پیدا ہوا۔ کھیل اسے جان بوجھ کر اپنے اندر رکھتا ہے: جب وہ سب سے بڑا گروہ ڈھونڈنے کے لیے کسی ہاتھ کی پیدائشوں اور وفاتوں پر سال کی ترتیب سے نظر دوڑاتا ہے تو "ایک ہی سال پر پیدائشیں وفاتوں سے پہلے نمٹائی جاتی ہیں،" چنانچہ 1519 میں ختم ہونے والی زندگی 1519 میں شروع ہونے والی زندگی کو پھر بھی چھو لیتی ہے۔ ¹

دو زندگیاں یا تو ایک دوسرے کو چھوتی ہیں، یا نہیں

یہ پوچھیے کہ کیا دو لوگ مل سکتے تھے، اور دراصل آپ یہ پوچھ رہے ہیں کہ کیا اُن کے دونوں وقفے کوئی ایک سال بھی مشترک رکھتے ہیں۔ اسے جانچنے کا ایک صاف ستھرا طریقہ موجود ہے۔ دو زندگیاں ٹھیک اُسی وقت ایک دوسرے کو چھوتی ہیں جب ہر ایک دوسری کے ختم ہونے سے پہلے یا عین اُسی وقت شروع ہو جائے۔ کوڈ میں یہ ایک ہی سطر ہے: A کی پیدائش ≤ B کی وفات اور B کی پیدائش ≤ A کی وفات۔ ¹

اسے اوپر والے مقابلے پر چلا کر دیکھیے۔ Da Vinci (1452–1519) اور Michelangelo (1475–1564): Michelangelo 1475 میں پیدا ہوتے ہیں، یعنی 1519 میں Leonardo کی وفات سے خاصا پہلے، اور Leonardo، Michelangelo کی وفات سے بہت پہلے پیدا ہو چکے ہوتے ہیں؛ چنانچہ دونوں کا چھونا ثابت ہو گیا، 45 مشترکہ برسوں کی ایک کھڑکی، یعنی 1475 سے 1519 تک۔ اور Da Vinci اور Shakespeare؟ Leonardo 1519 میں چل بستے ہیں؛ Shakespeare 1564 سے پہلے پیدا ہی نہیں ہوتے۔ دونوں وقفے کبھی ایک دوسرے کو چھوتے ہی نہیں۔ تاریخ کے دو بلند ترین نام، اور پیدائش و وفات کا سیدھا سادہ حساب صاف کہہ دیتا ہے: وہ مل نہیں سکتے تھے۔ ¹

وہ چھلانگ جو اسے پہیلی بنا دیتی ہے

دو آدمیوں کو جانچنا محض حساب ہے۔ کھیل اس سے بڑی چیز مانگتا ہے: آپ کے ہاتھ میں سے وہ سب سے بڑا گروہ جو سب کے سب ایک ساتھ زندہ ہو سکتے تھے، جوڑا جوڑا نہیں بلکہ ایک ہی مشترکہ لمحے میں۔ اور یہیں وجدان دھوکا دے سکتا ہے، کیونکہ "اس گروہ کا ہر فرد ہر دوسرے فرد سے مل سکتا تھا" بظاہر وہی دعویٰ نہیں جو "ایک ایسا سال تھا جب یہ سب بیک وقت زندہ تھے" ہے۔

حیرت انگیز طور پر، زندگیوں کے معاملے میں یہ وہی دعویٰ ہے، اور کھیل ٹیک بھی عین اسی پر لگاتا ہے۔ ہر جوڑے کو الگ الگ پرکھنے کے بجائے وہ پورے گروہ کو ایک ہی ضرب میں جانچ لیتا ہے: کسی مجموعے کا کوئی سال مشترک ہے اگر اور صرف اگر سب سے آخری پیدائش سب سے پہلی وفات کے بعد نہ آتی ہو۔ گروہ کو قطار میں کھڑا کیجیے، سب سے بعد میں آنے والا اور سب سے پہلے رخصت ہونے والا لیجیے؛ اگر نیا آنے والا پہلے شخص کے رخصت ہونے سے پہلے آ چکا تھا تو ایک سال ایسا ضرور ہے جو ان سب کو اپنے اندر سمو لیتا ہے۔ ¹

کھیل بالکل یہی حساب لگاتا ہے۔ وہ مجموعے میں سب سے بڑا سالِ پیدائش اور سب سے چھوٹا سالِ وفات تلاش کرتا ہے اور دیکھتا ہے کہ آیا سب سے آخری پیدائش ≤ سب سے پہلی وفات ہے۔ ¹ ایک موازنہ پوری بھیڑ کی تصدیق کر دیتا ہے۔ یہ شارٹ کٹ آخر کام کرنے کی اجازت کیوں رکھتا ہے، یہ ایک چھوٹا سا ریاضیاتی معجزہ ہے جس کا ایک نام اور ایک تاریخ ہے، اور یہی اس سلسلے کے ایک ساتھی مضمون کا موضوع ہے۔ ²

مشترکہ سال کی تلاش

نشاۃِ ثانیہ کے پانچ فن کاروں کا ایک ہاتھ لیجیے، اطالوی بھی اور جرمن بھی، جن کی زندگیاں 1445 سے 1576 تک پھیلی ہوئی ہیں۔ چھونے کی جانچ دو کالموں کے درمیان محض ایک دوڑ ہے: پیدائش کے کالم کا سب سے بڑا عدد اور وفات کے کالم کا سب سے چھوٹا عدد۔ ¹

da Vinci، Dürer، Michelangelo اور Titian میں سے سب سے آخری پیدائش Titian کی 1488 ہے اور سب سے پہلی وفات da Vinci کی 1519۔ چونکہ 1488 ≤ 1519، اس لیے یہ چاروں 1488 سے 1519 تک کا ہر سال مشترک رکھتے ہیں، یعنی ایک ایسی مشترکہ کھڑکی جس میں گنجائش سے بھی زیادہ جگہ ہے۔ Botticelli کو شامل کیجیے تو کھڑکی سکڑ جاتی ہے مگر قائم رہتی ہے: 1510 میں اُن کی وفات اب سب سے پہلی وفات بن جاتی ہے، اور چونکہ 1488 ≤ 1510، اس لیے پانچوں 1488 سے 1510 تک کے برس مشترک رکھتے ہیں۔ البتہ 1510 کے بعد پیدا ہونے والے کسی بھی شخص کو شامل کیجیے تو سب سے آخری پیدائش سب سے پہلی وفات سے اوپر چڑھ جائے گی، اور گروہ بکھر جائے گا۔ کھیل کا ہنر یہ جاننے میں ہے کہ کس نام کو باہر رکھنا ہے۔ ¹

اوپر دیے گئے سال اور عرصۂ حیات براہِ راست کھیل کی اپنی شخصیات کی فہرست سے لیے گئے ہیں۔ ¹

ایسا قاعدہ جو ایک ہاتھ میں سما جائے

بہترین گیم میکانزم وہی ہوتے ہیں جنہیں آپ ایک جملے میں بیان کر سکیں اور پھر ایک گھنٹہ اُن پر عبور حاصل کرنے میں ناکام رہیں۔ Contemporaries اس معیار پر پورا اترتا ہے۔ قاعدہ اس سے زیادہ کچھ نہیں کہ "ایک سال مشترک ہو"، اور جانچ اس سے زیادہ کچھ نہیں کہ ایک زیادہ سے زیادہ کا ایک کم سے کم سے موازنہ کیا جائے۔ اسکور بھی اتنا ہی سادہ ہے: بڑا اور درست گروہ، جو جتنی جلدی ڈھونڈا جائے، اتنا زیادہ اسکور دیتا ہے، اور ممکنہ سب سے بڑے گروہ کے برابر پہنچنے پر بونس بھی ملتا ہے۔ کھیل ایسا گروہ قبول ہی نہیں کرتا جس کا کوئی سال کبھی مشترک نہ رہا ہو؛ وہ جمع کرانے سے پہلے آپ سے ردوبدل کا تقاضا کرتا ہے۔ گروہ طے ہو جائے تو نتیجے کا کارڈ اِس جانچ کو واپس تاریخوں میں بدل دیتا ہے: وہ بتاتا ہے کہ آپ کے چنے ہوئے سب لوگ اُن کے درمیان سب سے آخری پیدائش اور سب سے پہلی وفات کے بیچ زندہ تھے، اور اگر آپ سب سے بڑے گروہ تک نہ پہنچ سکے ہوں تو وہ یہ بھی بتاتا ہے کہ اُس گروہ میں کتنے افراد تھے اور کن برسوں میں اُس کے سب افراد زندہ تھے۔ یہاں رٹنے کے لیے کوئی ذخیرۂ الفاظ نہیں اور نہ کوئی چھپی ہوئی حالت۔ جو کچھ آپ کو درکار ہے، سب کارڈوں پر چھپا ہوا ہے: ایک نام، ایک شعبہ، دو سال اور اُن کے درمیان کا عرصہ۔ ¹

البتہ یہ قاعدہ جو چیز پیدا کرتا ہے وہ رسائی اور حقیقت کے درمیان ایک سچی کشمکش ہے۔ آپ سب سے بڑا گروہ چاہتے ہیں، اس لیے جی چاہتا ہے کہ میز پر پڑا ہر کارڈ سمیٹ لیں۔ مگر آپ جس نئے شخص کو بھی شامل کریں گے، وہ سب سے آخری پیدائش کو اور آگے ہی لے جا سکتا ہے یا سب سے پہلی وفات کو اور پیچھے، اس کے الٹ کبھی نہیں۔ ہر اضافہ ایک ایسا جوا ہے جو مشترکہ کھڑکی کو تنگ کرتا ہے۔ یہی ایک کھری پابندی پورا کھیل ہے، اور یہ سب کا سب انسانی زندگی کے ممکنہ حد تک سادہ ترین نمونے سے نکلتا ہے: وہ سال جس میں وہ شروع ہوئی اور وہ سال جس میں وہ رُک گئی۔ ¹