Line of Fit

آپ کو نقاط کا ایک بکھراؤ اور ایک لکیر y = m·x + b ملتی ہے، جو شروع میں y = 0 پر سیدھی افقی ہوتی ہے۔ ڈھلوان m اور تقاطع b کو سلائیڈرز سے یا لکیر کو گھسیٹ کر سیٹ کریں۔ ہر نقطے سے آپ کی لکیر تک ایک سرخ بقیہ لکیر جاتی ہے، جو دکھاتی ہے کہ آپ کی لکیر اس نقطے سے کتنی دور رہ جاتی ہے۔ Exact اور Best Fit میں کھیلتے وقت آپ کی خطا چھپی رہتی ہے: فٹ کو آنکھ سے پرکھیں، پھر Lock in دبائیں۔ نتیجے میں آپ کی خطا، ہدف، آپ کی درستی اور وہ لکیر دکھائی جاتی ہے جس کا آپ نشانہ لے رہے تھے، ڈیش والی لکیر کی صورت میں۔

• Exact: 4 سے 8 نقاط ایک چھپی ہوئی لکیر پر بالکل ٹھیک واقع ہوتے ہیں، اس لیے مکمل درست Lock in کی خطا 0 ہوتی ہے۔
• Best Fit: 8 سے 16 نقاط ایک لکیر کے ارد گرد بکھرے ہوتے ہیں، اس لیے کوئی لکیر ان سب میں سے نہیں گزرتی۔ معیار (par) کم سے کم مربعات والی لکیر کی خطا ہے، یعنی اس لکیر کی جس کے بقیوں کے مربعوں کا مجموعہ کم سے کم ممکن ہو۔
• Drift: نقاط 30 سیکنڈ تک حرکت کرتے رہتے ہیں اور آپ سلائیڈرز سے لکیر کو ان پر برقرار رکھتے ہیں؛ خطا براہِ راست دکھائی جاتی ہے۔
• خطا بقیوں کے مربعوں کا مجموعہ ہے: ہر نقطے کا آپ کی لکیر سے عمودی فاصلہ مربع کریں اور سب کو جمع کر لیں۔
• اسکور (Exact اور Best Fit): درستی × (900 + رفتار بونس)، جہاں درستی 1 / (1 + فی نقطہ معیار سے زائد خطا) ہے اور رفتار بونس 100 سے شروع ہو کر 120 سیکنڈ کے بعد 0 تک گر جاتا ہے۔ Drift میں اسکور 1,000 میں سے اس حصے کے مطابق ملتا ہے جتنے حصے تک 30 سیکنڈ میں آپ نے اچھا فٹ برقرار رکھا۔
• Give up بہترین لکیر دکھاتا ہے اور اسکور 0 دیتا ہے۔

Exact میں گرڈ سے دو نقاط پڑھیں۔ اگر وہ (0, 3) اور (2, 4) ہوں تو لکیر ہر 2 افقی اکائیوں پر 1 اوپر اٹھتی ہے، اس لیے m = 0.5، اور یہ y-محور کو 3 پر کاٹتی ہے، اس لیے b = 3۔ یہ قدریں سیٹ کریں، Lock in کریں، اور خطا 0 ہوگی: درستی 100%۔

Best Fit میں فرض کریں کہ 8 نقاط ہیں اور معیار 15.3 ہے۔ 23.3 خطا والی لکیر Lock in کریں تو آپ معیار سے 8 اوپر ہیں، یعنی فی نقطہ 1، اس لیے آپ کی درستی 1 / (1 + 1) = 50% ہے۔ اسے 30 سیکنڈ کے بعد Lock in کریں، جب رفتار بونس 75 ہو، تو آپ کا اسکور 0.5 × 975 = 488 ہوگا۔

• Daily: ہر روز سب کے لیے ایک جیسے نقاط، ہر چیلنج اور لیول کے لیے (دن UTC کے مطابق آدھی رات کو بدلتا ہے)۔ ہر چیلنج اور لیول کا صرف آپ کا پہلا Daily لیڈر بورڈ پر شمار ہوتا ہے؛ آپ کی پہلی چال سے ہی اسے کھیلا ہوا مانا جاتا ہے۔
• Practice: ہر راؤنڈ میں نئے بے ترتیب نقاط؛ دوسرے کے لیے New دبائیں۔
• لیول 1 سے 5 نقاط بڑھاتے ہیں اور، Best Fit اور Drift میں، بکھراؤ بھی بڑھاتے ہیں۔ Daily اور Practice میں ہر چیلنج اور لیول کے الگ الگ لیڈر بورڈ ہیں۔

• ڈیسک ٹاپ: ڈھلوان اور تقاطع کے سلائیڈرز گھسیٹیں، یا خود لکیر کو گھسیٹیں: درمیانی حصہ تقاطع کو سرکاتا ہے، سرے ڈھلوان کو جھکاتے ہیں۔ مطمئن ہوں تو Lock in دبائیں۔
• فون اور ٹیبلیٹ: سلائیڈرز یا لکیر کو انگلی سے گھسیٹیں، پھر Lock in پر ٹیپ کریں؛ چیلنج، Daily یا Practice، اور لیول بدلنے کے لیے گراف کے اوپر والے بٹنوں پر ٹیپ کریں۔

• پہلے تقاطع سیٹ کریں تاکہ لکیر بادل کے بیچ سے گزرے، پھر ڈھلوان کو اس وقت تک جھکائیں جب تک لکیر کے اوپر اور نیچے تقریباً برابر نقاط نہ ہوں۔
• کم سے کم مربعات والی لکیر ہمیشہ اوسط نقطے، یعنی اوسط x اور اوسط y، سے گزرتی ہے (سادہ خطی رجعت: عددی خصوصیات)، اس لیے بادل کا مرکز تلاش کریں اور لکیر کو اس کے گرد گھمائیں۔
• مربع کرنے سے بڑی چوکیں چھوٹی چوکوں سے کہیں زیادہ شمار ہوتی ہیں: دگنا لمبا بقیہ چار گنا خطا جوڑتا ہے، اس لیے کسی دور کے نقطے کو لکیر سے بہت دور لٹکا نہ رہنے دیں۔
• Exact میں ایسے دو نقاط پڑھیں جو گرڈ لائنوں پر ہوں، اور ڈھلوان کو عمودی تبدیلی تقسیم افقی تبدیلی (rise over run) کے طور پر نکالیں۔
• Drift میں ڈھلوان کو ثابت رکھیں اور تقاطع سے بادل کا پیچھا کریں۔

Line of Fit خطی رجعت کو ایسی چیز بنا دیتا ہے جسے آپ دیکھ اور محسوس کر سکتے ہیں: ڈھلوان اور تقاطع کیا کرتے ہیں، بقیہ کیا ہے، اور بہترین لکیر نقاط میں سے گزرنے کے بجائے انہیں متوازن کیوں کرتی ہے۔

• مہارتیں: خطی تفاعل، ڈھلوان اور تقاطع، بکھراؤ کے گراف (اسکیٹر پلاٹ)، بقیے، کم سے کم مربعات
• بہترین برائے: تقریباً جماعت 8–12 (عمر 13+)
• والدین اور اساتذہ کے لیے: پہلے آنکھ سے فٹ کرنا اور پھر کم سے کم مربعات والی لکیر سے موازنہ کرنا فارمولوں تک پہنچنے کا ایک اچھا راستہ ہے، اور Exact کے راؤنڈ گراف سے ڈھلوان اور تقاطع پڑھنے کی مشق کراتے ہیں۔

کھیل جس لکیر سے آپ کو جانچتا ہے وہ کم سے کم مربعات والی لکیر ہے۔ کم سے کم مربعات کے طریقے کا پہلا واضح بیان آدریاں ماری لیژاندر نے 1805 میں دم دار ستاروں کے مدار معلوم کرنے کے بارے میں ایک تصنیف میں شائع کیا؛ 1809 میں کارل فریڈرش گاؤس نے اپنا طریقہ شائع کیا اور دعویٰ کیا کہ یہ ان کے پاس 1795 سے تھا (کم سے کم مربعات: تاریخ)۔ گاؤس کے کم سے کم مربعات کے حسابات ہی وہ واحد پیش گوئیاں تھیں جن کی مدد سے ماہرِ فلکیات فرانز زاویر فان زاخ سیارچے سیریز کو دوبارہ ڈھونڈ سکے، جسے جوزیپے پیاتزی نے 1801 میں دریافت کیا تھا اور 40 دن تک اس کا تعاقب کیا تھا (کم سے کم مربعات: طریقہ)۔

لفظ رجعت (regression) فرانسس گالٹن سے آیا ہے، جنہوں نے 19ویں صدی میں اسے اس رجحان کے لیے استعمال کیا کہ لمبے آبا و اجداد کی اولاد کے قد اوسط کی طرف لوٹنے لگتے ہیں (رجعی تجزیہ: تاریخ)۔ ایک ان پٹ اور ایک آؤٹ پٹ والے نقاط پر ایک سیدھی لکیر y = m·x + b فٹ کرنا سادہ خطی رجعت ہے (سادہ خطی رجعت)۔

Line of Fit ایک اصل PlayPendium گیم ہے۔ اس کے نقاط ایک سیڈ (seed) سے بنائے جاتے ہیں، اس لیے Daily سب کے لیے ایک جیسا ہوتا ہے، اور جس کم سے کم مربعات والی لکیر سے یہ آپ کا موازنہ کرتا ہے اس کا حساب نقاط کے ہر مجموعے کے لیے بالکل درست طریقے سے کیا جاتا ہے۔ یہ بغیر انسٹال یا اکاؤنٹ کے براؤزر میں چلتا ہے۔

تمام گیمز کو براؤز کریں۔ →