Q کی قدر دس پوائنٹس ہے اور E کی قدر ایک پوائنٹ ہے۔ یہ واحد حقیقت زبان کی ایک چھوٹی سی نظریہ، معلومات کے بارے میں ایک دلیل، اور اس وجہ کو چھپاتی ہے کہ اس کھیل کا ٹائلز کا بیگ ہسپانوی میں انگریزی سے مختلف دکھتا ہے۔
وہ اسکورنگ کا اصول جو آپ کو اپنی پہلی چال پر ملتا ہے، کوئی فنی انتخاب نہیں ہے۔ یہ ایک پیمائش ہے۔ 1930 کی دہائی کے آخر میں ایک بے روزگار معمار جس کا نام Alfred Mosher Butts تھا، نے ایک ورڈ گیم بنانے کا فیصلہ کیا جو نہ خالص قسمت پر مبنی ہو اور نہ خالص لغت پر، اور اسے ہر حرف کی قیمت طے کرنے کا ایک اصولی طریقہ درکار تھا۔ لہذا اس نے وہی کیا جو ایک انجینئر کرتا ہے: اس نے گنتی کی۔ Butts نے ہر حرف کے کتنی بار ظاہر ہونے کی گنتی کی اپنے دور کے مطبوعہ ذرائع میں، جن میں سب سے اہم The New York Times کا پہلا صفحہ تھا، کے ساتھ ساتھ ہیرالڈ ٹرائیبن اور دی سیٹرڈی ایوننگ پوسٹ.1
ان اعداد و شمار سے اس نے ایک ساتھ دو اعداد پڑھے۔ تعداد، جو بتاتی ہے کہ ہر ٹائل کا کتنے عدد میں بیگ میں جانا چاہیے، حقیقی تحریر میں حروف کی عامیت کو ٹریک کرتی ہے۔ قیمت دوسری سمت میں چلتی ہے: جتنا حروف نایاب ہوں، اس کے استعمال سے کھیلنے والے کو اتنا ہی زیادہ معاوضہ ملنا چاہیے۔ عام مصدقہ حروف ایک پوائنٹ کماते ہیں؛ جبکہ وہ حروف جو صرف قرضے میں لے گئے الفاظ اور لغت کے مشکل کونوں میں نظر آتے ہیں، کھیل کی زیادہ سے زیادہ قیمت کماते ہیں۔ جیسا کہ بی بی سی نے ایک بار کہا تھا، بٹس نے کیو اور ایکس کو دس پوائنٹس کا قدرتی کیا "کیونکہ وہ نسبتاً کم پائے جاتے تھے۔"2
حروف کو صف میں لگائیں اور ڈیزائن خود ظاہر ہو جاتا ہے۔ حقیقی دنیا میں تعدد گھٹنے کے ساتھ پوائنٹ کی قیمت تقریباً مسلسل بڑھتی ہے۔ ای ہر جگہ ہے اور سستا ہے؛ زیڈ اور کیو تقریباً کہیں نہیں ہیں اور مہنگے ہیں۔
| حرف | بیگ میں ٹائلز | Point value | Freq. in English |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
Counts and values are the standard English set;3 فریکوئنسی اعداد عام انگریزی متن کے لیے روایتی تخمینے ہیں۔4 ورڈچیس اس روایت میں پوائنٹ ویلیو والے ٹائلز اور فریکوئنسی ویٹڈ 100-ٹائل بیگ کا استعمال کرتا ہے، جو کھیل کے ڈیزائن دستاویزات سے ماخوذ ہیں۔
یہاں ایک صاف ستھرا خیال ایک مشکل پابندی سے ملتا ہے۔ اگر ویلیو صرف نایابی کو انعام دیتی، تو مثالی بیگ Q اور Z سے بھرا ہوتا، بڑے پوائنٹس جو حاصل کرنے کے لیے انتظار کر رہے ہوتے۔ لیکن بیگ وہ ہاتھ بھی ہے جس سے آپ کو درحقیقت کھیلنا ہوتا ہے۔ سات اعلیٰ ویلیو والے عجیب و غریب حروف نکالیں اور آپ جم کر بیٹھ جاتے ہیں، قانونی لفظ بنانے سے قاصر۔ لہذا count pulls against the value: بیگ کو حروف کو تقریباً اس تناسب میں رکھنا ہوگا جس میں زبان ان کا استعمال کرتی ہے، ورنہ کھیل رک جائے گا۔
اسی لیے ایک Q بالکل موجود ہے، اور یہ ایک اکیلی ساتھی U کے ساتھ آتا ہے جو چار میں سے ایک ہے۔ اکیلا Q قیمتی ہے because یہ تقریباً کھیلنے کے قابل نہیں ہے، اور کھیلنے کے قابل اس لیے ہے کیونکہ بیگ کے دیگر ٹائل زندگی کے اپنے تناسب میں تقسیم کیے گئے تھے۔ کمی انعام طے کرتی ہے؛ تعدد کھیل کو آگے بڑھاتی ہے۔
ٹائل کی قیمت اس بات سے طے کی جاتی ہے کہ حرف کتنا نایاب ہے، لیکن بیگ کا مواد اس بات سے طے کیا جاتا ہے کہ وہ کتنا بار آتا ہے۔ دونوں قوتیں ایک ہی حقیقت ہیں، آگے اور پیچھے پڑھی گئی۔
اگر ایک منصفانہ ٹائل سیٹ کسی زبان کے حروف کی تعدد کی تصویر ہے، تو زبان بدلنے سے تصویر کو بدلنا پڑتا ہے۔ اور یہ تبدیلی واضح طور پر نظر آتی ہے۔ WordChess 22 زبانوں میں چلتا ہے، اور ہر زبان کے لیے تھیلہ دوبارہ بنایا جاتا ہے، کیونکہ انگلش کے مطابق ڈھالا گیا تقسیم دیگر زبانوں کے لیے بالکل غلط ہے۔3
شمالی امریکہ کے باہر فروخت ہونے والے ہسپانوی سیٹس K اور W بالکل چھوڑ دیتے ہیں؛ یہ حروف ہسپانوی زبان میں صرف درآمد شدہ الفاظ میں آتے ہیں، اس لیے ایک باوقار تھیلہ انہیں کوئی ٹائل نہیں دیتا۔5 اطالوی زبان مزید آگے بڑھتی ہے اور J، K، W، X اور Yکو چھوڑ دیتی ہے، جو حروف مقامی اطالوی املا کا حصہ نہیں ہیں اور صرف قرضے لے کر آئے الفاظ میں ملتے ہیں۔5 وہ حروف جنہیں ایک انگلش کھلاڑی دس پوائنٹس کے لیے قیمتی سمجھتا ہے، کسی اور زبان میں نایاب نہیں بلکہ موجود ہی نہیں ہیں۔ نایابی کسی حرف کا خاصہ نہیں ہے۔ یہ کسی حرف کا خاصہ ہے کسی زبان میں۔
بٹس کے پاس اس بات کے لیے اصطلاحات تو نہیں تھیں، لیکن وہ کچھ پیمائش کر رہے تھے جسے ایک ریاضی دان نے ایک دہائی بعد رسمی شکل دی۔ 1948 میں کلوڈ شاノン نے معلوماتیاتی نظریہ کے بنیاد پر ایک واضح دعوے پر قائم کیا: جتنا کم قابلِ تخمینہ کوئی علامت ہو، اتنی ہی زیادہ معلومات وہ رکھتی ہے۔ وہ حرف جس کی آپ نے اندازہ لگایا ہو، وہ آپ کو کچھ بتاتا نہیں؛ ایک حیران کن حرف آپ کو کچھ زیادہ بتاتا ہے۔ نایابی is معلومات، اور معلومات کو بٹس میں ناپا جاتا ہے۔6
اپنے 1951 کے مقالے چھاپے گئے انگریزی کی پیشگوئی اور اینٹروپیمیں، شینن نے اس مقدار کو وزن کرنے کا ارادہ کیا۔ حروف کو الگ الگ دیکھتے ہوئے، انگریزی تقریباً ہر حرف کے لیے چار بٹس تک پہنچتی ہے؛ لیکن اگر کوئی قاری سیاق و سباق کا استعمال کرے، یہ حقیقت کہ q all تقریباً uکا وعدہ کرتا ہے، کہ بہت کم الفاظ vپر ختم ہوتے ہیں، اور حقیقی شرح گھٹ جاتی ہے۔ شینن کے پیش گوئی کے تجربات نے عام انگریزی کی اینٹروپی کو کہیں 0.6 سے 1.3 بٹس فی حرف.6 تک مقرر کیا۔ ہماری تحریر کا زیادہ تر حصہ اضافی (redundant) ہے؛ حیران کن حروف ہی اصل کام کرتے ہیں۔
یہی حساب کتاب پہلے سے ایک پرانے کوڈ کی شکل دے چکا تھا۔ جب سیموئل مورس اور الفرڈ ویل نے 1840 کی دہائی میں اپنا الفب بنایا، تو ویل کو کہا جاتا ہے کہ اس نے ٹائپ کیسز کا مطالعہ کیا ایک پرنٹر کی دکان سے یہ جاننے کے لیے کہ کون سے حروف سب سے زیادہ استعمال ہوتے ہیں، پھر ان حروف کو سب سے مختصر سگنل دیے، E کے لیے ایک نقطہ، T کے لیے ایک ڈیش۔7 معمول کے حروف کے لیے مختصر کوڈز؛ عام ٹائلز کے لیے سست پوائنٹس؛ قابلِ پیش گوئی چیزوں کے لیے کم بٹس۔ مورس نے تار پر وقت کم کیا، بٹس نے ایک کھیل کو متوازن کیا، شینن نے بنیادی عدد کا نام دیا، لیکن تینوں ایک ہی لجر (ledger) پڑھ رہے تھے۔ ایک حرف کی قدر، ظاہر ہوا، ہمیشہ اس کی حیرت انگیزی کی پیمائش تھی۔