Q دس پوائنٹ کا ہے اور E ایک پوائنٹ کا۔ یہ ایک حقیقت اپنے اندر زبان کا ایک چھوٹا سا نظریہ، معلومات کے بارے میں ایک دلیل، اور اس بات کی ایک وجہ چھپائے ہوئے ہے کہ کھیل کا ٹائل سیٹ ہسپانوی میں انگریزی سے مختلف کیوں دکھائی دیتا ہے۔
انگریزی میں لکھا اور ترمیم کیا گیا۔ یہ اردو نسخہ مشینی ترجمے سے تیار کیا گیا ہے؛ جہاں درستی اہم ہو، وہاں انگریزی اصل ہی مستند ہے۔ اصل انگریزی متن پڑھیں ←
اسکور کا جو اصول آپ کو اپنی پہلی باری میں ملتا ہے وہ کوئی جمالیاتی انتخاب نہیں۔ وہ ایک پیمائش ہے۔ 1930 کی دہائی کے اوائل میں الفریڈ موشر بٹس نامی ایک بے روزگار معمار نے ایسا لفظی کھیل بنانے کی ٹھانی جو نہ خالص قسمت ہو نہ خالص ذخیرۂ الفاظ، اور اسے ہر حرف کی قیمت مقرر کرنے کا ایک اصولی طریقہ درکار تھا۔ چنانچہ اس نے وہی کیا جو ایک انجینئر کرتا ہے: اس نے گنتی کی۔ بٹس نے اپنے دور کے مطبوعہ ذرائع میں ہر حرف کے آنے کی تعداد شمار کی، جن میں سرِ فہرست The New York Times کا پہلا صفحہ تھا، اور ساتھ ہی Herald Tribune اور The Saturday Evening Post بھی۔ 1
ان شماروں سے اس نے بیک وقت دو عدد اخذ کیے۔ تعداد، یعنی ہر ٹائل کے کتنے نگ تھیلے میں جاتے ہیں، اس بات کے مطابق ہے کہ حقیقی تحریر میں وہ حرف کتنا عام ہے۔ قدر الٹی سمت چلتی ہے: حرف جتنا نایاب ہو، اسے استعمال کرنے والی چال کو اتنا ہی زیادہ صلہ ملنا چاہیے۔ عام مصوتے ایک ہی پوائنٹ کماتے ہیں؛ وہ حروف جو صرف مستعار الفاظ اور لغت کے عجیب کونوں میں نظر آتے ہیں، کھیل کی زیادہ سے زیادہ قدر پاتے ہیں۔ انگریزی کھیل میں یہ زیادہ سے زیادہ قدر دس پوائنٹ ہے، اور صرف Q اور Z کی یہ قدر ہے؛ جیسا کہ BBC نے ایک بار کہا، بٹس نے ”ہر ٹائل کی قدر کا حساب اس پیمائش سے لگایا کہ نیویارک ٹائمز کے پہلے صفحے پر ہر حرف کتنی کثرت سے آتا ہے“۔ 2
حروف کو ایک قطار میں رکھیے تو ڈیزائن خود کو ظاہر کر دیتا ہے۔ جیسے جیسے حقیقی دنیا میں کثرت گھٹتی ہے، پوائنٹ کی قدر تقریباً یکسانی سے بڑھتی جاتی ہے۔ E ہر جگہ ہے اور سستا ہے؛ Z اور Q تقریباً کہیں نہیں اور مہنگے ہیں۔
| حرف | تھیلے میں ٹائلیں | پوائنٹ کی قدر | انگریزی میں کثرت |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.12% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
تعداد اور قدریں معیاری انگریزی سیٹ کی ہیں؛ 3 کثرت کے اعداد عام انگریزی تحریر کے لیے رائج تخمینے ہیں۔ 4 WordChess اسی روایت میں پوائنٹ والی ٹائلیں اور کثرت کے لحاظ سے وزن دیا گیا ٹائل سیٹ استعمال کرتا ہے (انگریزی میں 100 ٹائلیں، 98 حروف اور 2 خالی ٹائلیں)، البتہ ہر کھلاڑی تھیلے سے ٹائلیں نکالنے کے بجائے ایک مکمل سیٹ رکھتا ہے، جیسا کہ کھیل کی ڈیزائن دستاویزات سے ماپا گیا۔
یہاں ایک صاف ستھرا خیال ایک سخت پابندی سے ٹکراتا ہے۔ اگر قدر محض نایابی کا صلہ ہوتی تو مثالی تھیلا Q اور Z سے بھرا ہوتا، بے شمار پوائنٹس جو حاصل کیے جانے کے منتظر ہوں۔ لیکن تھیلا ایک ایسا ہاتھ بھی ہے جس سے آپ کو واقعی کھیلنا ہوتا ہے۔ سات قیمتی مگر عجیب حروف نکال لیجیے تو آپ جامد بیٹھے رہ جاتے ہیں، کوئی جائز لفظ بنانے سے قاصر۔ چنانچہ تعداد قدر کے خلاف کھینچتی ہے: تھیلے میں حروف تقریباً اسی تناسب سے ہونے چاہییں جس تناسب سے زبان انہیں استعمال کرتی ہے، ورنہ کھیل رک جاتا ہے۔
اسی لیے تھیلے میں ٹھیک ایک Q ہے، اور اسی لیے اس کے تقریباً لازم و ملزوم ساتھی U کو اپنی چار ٹائلیں ملتی ہیں: ایک Q، اور تھیلے میں چار U تاکہ اسے کوئی U مل جانے کا موقع رہے۔ اکیلا Q قیمتی اس لیے ہے کہ اسے کھیلنا تقریباً ناممکن ہے، اور وہ کھیلا بھی صرف اس لیے جا سکتا ہے کہ تھیلے کی باقی ٹائلیں زندگی کے اپنے تناسب سے بانٹی گئی تھیں۔ قلت صلہ طے کرتی ہے؛ کثرت کھیل کو رواں رکھتی ہے۔
ٹائل کی قیمت اس سے طے ہوتی ہے کہ حرف کتنا کم نظر آتا ہے، مگر تھیلے کے مشمولات اس سے طے ہوتے ہیں کہ وہ کتنا زیادہ نظر آتا ہے۔ یہ دونوں قوتیں ایک ہی حقیقت ہیں، جو سیدھی اور الٹی پڑھی گئی ہو۔
اگر ایک منصفانہ ٹائل سیٹ کسی زبان کے حروف کی کثرت کی تصویر ہے، تو زبان بدلنے سے تصویر بھی بدلنی چاہیے۔ اور وہ نمایاں طور پر بدلتی ہے۔ WordChess 22 زبانوں میں چلتا ہے، اور ہر زبان کے لیے اس کا ٹائل سیٹ نئے سرے سے بنایا جاتا ہے، کیونکہ انگریزی کے لیے ترتیب دی گئی تقسیم دوسری جگہوں پر بس غلط ہے۔ 3
شمالی امریکا سے باہر فروخت ہونے والے ہسپانوی سیٹ K اور W کو مکمل طور پر نکال دیتے ہیں؛ یہ حروف ہسپانوی میں صرف درآمد شدہ الفاظ میں آتے ہیں، اس لیے ایک وفادار تھیلا انہیں کوئی ٹائل نہیں دیتا۔ 5 اطالوی اس سے بھی آگے جاتی ہے اور J، K، W، X اور Y کو چھوڑ دیتی ہے، یعنی وہ حروف جو مقامی اطالوی املا کا حصہ نہیں اور صرف مستعار الفاظ میں نظر آتے ہیں۔ 5 جن حروف کو انگریزی تھیلا ایک یا دو ٹائلوں تک محدود رکھتا ہے، وہ کسی دوسری زبان میں نایاب نہیں بلکہ سرے سے غائب ہیں۔ نایابی کسی حرف کی خاصیت نہیں۔ یہ کسی حرف کی خاصیت ہے کسی زبان کے اندر۔
بٹس، اس کے لیے اصطلاحات رکھے بغیر، ایک ایسی چیز ناپ رہا تھا جسے ایک ریاضی دان کوئی پندرہ برس بعد باقاعدہ شکل دینے والا تھا۔ 1948 میں کلاڈ شینن نے نظریۂ معلومات کی بنیاد ایک دقیق دعوے پر رکھی: کوئی علامت جتنی کم قابلِ پیش گوئی ہو، اتنی ہی زیادہ معلومات رکھتی ہے۔ جس حرف کا آپ اندازہ لگا سکتے تھے وہ آپ کو کم بتاتا ہے؛ ایک غیر متوقع حرف بہت کچھ بتاتا ہے۔ نایابی ہی معلومات ہے، اور معلومات بٹس میں ناپی جاتی ہے۔ 6
اپنے 1951 کے مقالے Prediction and Entropy of Printed English (مطبوعہ انگریزی کی پیش گوئی اور اینٹروپی) میں شینن نے اس مقدار کو تولنے کی ٹھانی۔ حروف کو الگ الگ دیکھا جائے تو انگریزی تقریباً چار بٹ فی حرف بنتی ہے؛ لیکن قاری کو سیاق و سباق استعمال کرنے دیجیے، یہ حقیقت کہ q تقریباً یقینی طور پر u کا وعدہ کرتا ہے، کہ بہت کم الفاظ v پر ختم ہوتے ہیں، تو اصل شرح دھڑام سے گر جاتی ہے۔ شینن کے پیش گوئی کے تجربات نے عام انگریزی کی اینٹروپی کو 0.6 اور 1.3 بٹ فی حرف کے درمیان کہیں رکھا۔ 6 جو کچھ ہم لکھتے ہیں اس کا بیشتر حصہ زائد ہے؛ اصل کام غیر متوقع حروف کرتے ہیں۔
یہی حساب کتاب اس سے پہلے ایک اور کوڈ کو شکل دے چکا تھا۔ جب سیموئل مورس اور الفریڈ ویل نے 1840 کی دہائی میں اپنے حروفِ تہجی بنائے، تو کہا جاتا ہے کہ ویل نے ایک چھاپہ خانے کے ٹائپ کیسوں کا جائزہ لیا تاکہ جان سکے کہ کون سے حروف سب سے زیادہ استعمال ہوتے ہیں، اور پھر ان حروف کو سب سے مختصر اشارے دیے: E کے لیے ایک نقطہ، T کے لیے ایک ڈیش۔ 7 کثرت والے حروف کے لیے مختصر کوڈ؛ عام ٹائلوں کے لیے سستے پوائنٹ؛ قابلِ پیش گوئی کے لیے کم بٹ۔ مورس نے تار پر وقت کم سے کم کیا، بٹس نے ایک کھیل میں توازن پیدا کیا، شینن نے بنیادی عدد کو نام دیا، مگر تینوں ایک ہی کھاتا پڑھ رہے تھے۔ پتا چلتا ہے کہ کسی حرف کی قدر ہمیشہ اس بات کا پیمانہ تھی کہ وہ آپ کو کتنا حیران کر سکتا ہے۔