شطرنج ہماری گہرائی کا معیار ہے۔ ایک خاموش ڈیزائن کا انتخاب WordChess کو مزید گہرا بنا دیتا ہے۔
1950 میں، کلڈ شاノン، جو معلومات کی تیوری, کے والد ہیں، نے اندازہ لگایا کہ شطرنج کے کتنے مختلف کھیل ممکن ہیں۔ ان کا جواب، تقریباً 10120، بن گیا شاノン نمبر، اور یہ ہماری سمجھ کی بنیاد بن کر رہا ہے۔1 یہ ایک ایسا عدد ہے جو اتنا بڑا ہے کہ اس سے فطری کائنہ شرمندہ ہو جاتا ہے، جو صرف تقریباً 1080 ایٹموں.6 کو گن سکتا ہے۔ آپ ہر ایٹم کو اس کا اپنا شطرنج کا بورڈ دے سکتے ہیں اور پھر بھی ہر ممکنہ کھیل کے لیے بورڈز کافی نہ ہوں گے۔
شطرنج نے یہ مقام ایمانداری سے حاصل کیا ہے۔ آغاز سے ہی، سفید کے پاس 20 چالیں ہیں؛ سیاہ 20 جواب دیتا ہے، اور پہلی ہی تبدیلی کے بعد پہلے ہی 400 مقامات موجود ہیں۔ چھ آدھی چالوں کے بعد، تعداد 119 ملینکو عبور کر جاتی ہے؛ دسویں چال تک یہ پہنچ جاتی ہے 69 ٹریلین.4 کھلاڑیوں کو اسے شاخ بندی کا عاملکہتے ہیں، یعنی ہر دور میں قانونی انتخابوں کی تعداد۔ شطرنج میں یہ اوسطاً تقریباً 35.2 ہوتا ہے۔ وہ معمولی سا عدد، جو چال کے بعد چال مرکب ہوتا ہے، کھیل کی رازداری کا انجن ہے۔ پہلی بیس چالوں کے دوران یہ تقریباً 1060 کھیلوں کی پیداوار کرتا ہے۔ شطرنج کی گہرائی کا ذریعہ پیسے نہیں ہیں۔ یہ شاخ بندی ہے۔
شطرنج کے ابتدائی حرکات کی تعداد بالکل معلوم ہے۔ ورڈچیس کی تعداد تخمینے پر مبنی ہے، لیکن دونوں کھیل اتنی تیزی سے مختلف ہو جاتے ہیں کہ ایک ہی چال کے اندر یہ فرق واضح ہو جاتا ہے۔4
| حرکت کے بعد | شطرنج، درست 4 | ورڈچیس، تخمینہ 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
شطرنج کی اعداد و شمار درست حرکت سازی کی تعداد ہیں (perft).4 ورڈچیس کے اعداد و شمار فرض کرتے ہیں کہ ہر طرف کے لیے تقریباً ایک لاکھ قانونی ابتدائی ترتیبات اور اس کے بعد ایک محتاط ہزار، دیکھیں طریقہ کی نوٹ.
ورڈچیس ایک نرمی والی کزن جیسا لگتا ہے، گرڈ پر کھیلی جانے والی ایک لفظی کھیل، جو کراس ورڈ کے قریب ہے، خنجر کی لڑائی کے نہیں۔ یہ تاثر بالکل غلط ہے، اور اس کی وجہ اس کے قوانین کی ایک ہی سطر ہے: ہر کھلاڑی کے پاس ایک سو ٹائلز کا پورا ذخیرہ ہوتا ہے۔7
کوئی سات ٹائلز کا ریک نہیں، نہ ہی کھینچنے کی قسمت، نہ ہی کسی وائیل (vowel) کا انتظار۔ کسی بھی چال میں، کھلاڑی تقریباً کسی بھی 148,941 لفظ کو ڈکشنری میں تلاش کر سکتا ہے، جو پانچ بیس حروف تک طویل ہو سکتے ہیں، اور اسے رکھنے کے لیے کہیں تلاش کر سکتا ہے۔7 Scrabble، جو اپنے سات بے ترتیب ٹائلز کی وجہ سے محدود ہے، تقریباً 35کی شاخ بندی کا عامل پیش کرتا ہے، جو شطرنج کے تقریباً برابر ہے۔5 WordChess اس رکاوٹ کو مکمل طور پر ختم کر دیتا ہے۔
اس کا نتیجہ تباہ کن ہے۔ بالکل پہلا موڑ کھلتا ہے کہیں ایک سے دو ملین قانونی چالوں کی طرف، ایک لفظ، ایک سمت، اور کھلے 25×25 بورڈ پر ایک جگہ۔ جب دونوں کھلاڑی صرف ایک بارہی حرکت کرتے ہیں، تو کھیل تقریباً ایک ٹریلین مقامات میں شاخیں بناتا ہے۔ شطرنج، اسی تبادلے کے بعد، چار سو مقامات رکھتا ہے۔3
قواعد سادہ ہیں۔ امکانات کا دائرہ نہیں۔
ہر ڈھانچہ اس سے نیچے والے سے دس گنا اونچا ہے۔ اس پیمانے پر، WordChess کے پہلے بیس موڑ کائنات میں ایٹموں کی تعداد سے آگے بڑھ جاتے ہیں اور بالکل اسی جگہ اترتے ہیں جہاں ایک مکمل شطرنج کا کھیل موجود ہے۔1
جیسے جیسے بورڈ بھرتا ہے، شطرنج کی شاخ بندی کی شرح 35 کی طرف بڑھتی ہے اور وہیں رک جاتی ہے۔ ورڈ چیس کی شرح ہزاروں میں رہتی ہے، کیونکہ ہر وہ لفظ جو پہلے کھیلا گیا ہے، ایک نیا پکڑا بن جاتا ہے جسے پکڑا جا سکتا ہے، اور مکمل ٹائلز کا ذخیرہ اس بات کا مطلب ہے کہ واحد حقیقی حد یہ ہے کہ ڈکشنری کونے کونے چھوٹوں کی اجازت دیتی ہے۔7
اسے آگے بڑھائیں۔ ہر چال کے لیے جان بوجھ کر محافظانہ انداز میں ہزار قانونی چالوں کے حساب سے، ورڈ چیس پہنچ جاتی ہے 10120، شاہن کا نمبر، ایک مکمل شطرنج کے کھیل کی پیچیدگی، اس کی پہلی بیس چالوںمیں۔ ہر چال کے لیے دس ہزار چالیں مانتے ہوئے، جو ابھی بھی معقول ہے، اور بیس چالیں بڑھ کر پہنچ جاتی ہیں 10160: شطرنج کے مقابلے میں چالیس سے سو آرڈرز آف میگنیٹیوڈ کا فرق 1060.1
تخمینہ اتنا چھوٹا کریں جب تک کہ آپ فرض نہ کر لیں کہ کھلاڑی صرف تین سو قانونی حرکات فی راؤند، جو حقیقی تعداد کا ایک حصہ ہے، اور بیس راؤنڈز بھی 1099۔ پھر بھی چالیس مرتبہ چیس سے زیادہ۔ یہ نتیجہ ہر مایوس کن فرض کو برداشت کرتا ہے جو آپ اسے دیں۔1
چیس کے اعداد و شمار دہائیوں کی جامع کمپیوٹیشن کا نتیجہ ہیں؛ یہ معلومہیں۔ ورڈ چیس کے اعداد و شمار احتیاط سے کیے گئے تخمینے ہیں، جو اس کے حقیقی پیرامیٹرز سے اخذ کیے گئے ہیں، یعنی 25×25 کا بورڈ، 148,941 الفاظ کا ڈکشنری، اور مکمل پول ریک، اور ان میں وسیع غلطی کی حدیں شامل ہیں۔ شک کی بات یہ نہیں کہ فرق کی سمت اور اس کی پیمائش ہے۔ اس تحریر کے ہر فرض کو تحفظ کے لیے منتخب کیا گیا تھا، اور پھر بھی فرق بہت بڑا ہے۔
چیس آپ کو محدود کرتی ہے: ایک گھوڑا گھوڑے کی طرح حرکت کرتا ہے، ایک پیون ایک خانہ آگے بڑھتا ہے، اور آپ کے اختیارات، اگرچہ غنی ہیں، محدود اور جانے پہچانے ہوئے ہیں۔ ورڈ چیس آپ کو پوری زبان اور پورا بورڈ دیتی ہے اور آپ سے انتخاب کا مطالبہ کرتی ہے۔ یہ وہ معاہدہ ہے جو ڈیزائن کرتا ہے، اور یہی وہ وجہ ہے کہ دوستانہ گرڈ کے پیچھے ایک کمبی نیٹریل سمندر چھپا ہے۔
ان میں سے کوئی بات ورڈ چیس کو کھیلنے کے لیے مشکلنہیں بناتی، ایک بڑا سرچ اسپیس گہری حکمت عملی کے مترادف نہیں ہے، اور چیس کی عبقریّت یہ ہے کہ اس کی تنگ شاخوں سے کتنا معنی نکالتی ہے۔ لیکن جو کوئی لفظی کھیل کو ہلکا پھلکا اختیار سمجھتا ہے، اس نے ریاضی بالکل الٹ کر دیکھی ہے۔ اپنے پہلے بیس راؤنڈز میں، ورڈ چیس شاہوں کے عظیم کھیل کو تقریباً چھوٹا دکھاتی ہے۔
طریقہ کار۔ "20 موو" کا مطلب ہے ہر کھلاڑی کے 20 موو، یعنی 40 ہاف-موو، جو چیس کا کنونشن ہے۔ چیس: گیم کا شمار ≈ b40 جہاں b ≈ 30–35 → ~1060۔ ورڈ چیس: اوپننگ برانچنگ کا تخمینہ (مرکز سے گزرنے والے کھیلنے کے قابل الفاظ) × (ہر لفظ کے پلیسمنٹس) ≈ 106 ہر طرف کے لیے؛ بعد کے ٹرنز کو ایک محافظانہ 103–104 → b40 ≈ 10120–10160پر برقرار رکھا گیا ہے۔ 1099 فلور b = 300 کا استعمال کرتا ہے۔ یہ تخمینے ہیں، ثبوت نہیں؛ "یقین کے بارے میں ایک نوٹ" دیکھیں۔