شطرنج گہرائی کا ہمارا معیار ہے۔ ڈیزائن کا ایک خاموش فیصلہ WordChess کو ممکنہ کھیلوں کی کہیں زیادہ وسیع فضا عطا کرتا ہے۔
انگریزی میں لکھا اور ترمیم کیا گیا۔ یہ اردو نسخہ مشینی ترجمے سے تیار کیا گیا ہے؛ جہاں درستی اہم ہو، وہاں انگریزی اصل ہی مستند ہے۔ اصل انگریزی متن پڑھیں ←
1950 میں نظریۂ معلومات کے بانی کلاڈ شینن نے اندازہ لگایا کہ شطرنج کے کتنے مختلف کھیل ممکن ہیں۔ ان کا جواب، تقریباً 10120، شینن نمبر کہلایا، اور تب سے یہ ہمارے وجدان کا لنگر بنا ہوا ہے۔ 1 یہ عدد اتنا بڑا ہے کہ طبعی کائنات کو شرمندہ کر دیتا ہے، جس میں صرف تقریباً 1080 ایٹم ہیں۔ 6 آپ ہر ایٹم کو اس کا اپنا شطرنج کا بورڈ دے دیں، تب بھی ہر کھیل کھیل کر دیکھنے کے لیے بورڈ کافی نہیں ہوں گے۔
شطرنج یہ مقام ایمانداری سے کماتی ہے۔ آغاز میں سفید کے پاس 20 چالیں ہوتی ہیں؛ سیاہ 20 میں سے جواب دیتا ہے، اور ایک ہی تبادلے کے بعد 400 پوزیشنیں بن چکی ہوتی ہیں۔ چھ نصف چالوں کے بعد یہ تعداد 11 کروڑ 90 لاکھ (119 ملین) سے تجاوز کر جاتی ہے؛ دسویں تک یہ 69 ٹریلین تک پہنچ جاتی ہے۔ 4 کھلاڑی اسے شاخ بندی کا عامل (branching factor) کہتے ہیں، یعنی ہر باری میں جائز انتخابات کی تعداد۔ شطرنج میں اس کا اوسط تقریباً 35 ہے۔ 2 یہی معمولی سا عدد، چال در چال ضرب کھا کر، کھیل کے اسرار کا انجن ہے۔ پہلی بیس چالوں میں یہ 1060 کے درجے کے کھیل پیدا کرتا ہے۔ شطرنج کی گہرائی کا منبع مہرے نہیں۔ شاخ بندی ہے۔
شطرنج کی ابتدائی چالوں کی تعداد ٹھیک ٹھیک معلوم ہے۔ WordChess کی تعداد تخمینے ہیں، مگر دونوں کھیل اتنی تیزی سے الگ ہوتے ہیں کہ ایک ہی باری میں فرق واضح ہو جاتا ہے۔ 4
| چال کے بعد | شطرنج، درست 4 | WordChess، تخمینہ 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
شطرنج کے اعداد چالوں کی درست پیدائشی گنتیاں (perft) ہیں۔ 4 WordChess کے اعداد یہ فرض کرتے ہیں کہ ہر کھلاڑی کی پہلی باری کے لیے تقریباً دس لاکھ جائز جگہ دہیاں ہیں (یوں دونوں کے چال چلنے کے بعد ~1012) اور اس کے بعد ہر باری کے لیے محتاط اندازے کے مطابق ایک ہزار؛ طریقۂ کار کا نوٹ دیکھیے۔
WordChess نرم مزاج رشتہ دار جیسا دکھائی دیتا ہے، گرڈ پر ایک لفظی کھیل، جو چاقو کی لڑائی کے بجائے معمے کے زیادہ قریب ہے۔ یہ تاثر بالکل غلط ہے، اور اس کی وجہ اس کے قواعد کی ایک سطر ہے: ہر کھلاڑی کے پاس سو ٹائلوں کا ایک مکمل سیٹ ہوتا ہے۔ 7
نہ سات ٹائلوں کا کوئی ریک ہے، نہ قرعہ اندازی کی قسمت، نہ کسی مصوتے کا انتظار۔ کسی بھی باری میں کھلاڑی لغت کے 148,941 الفاظ میں سے تقریباً کسی بھی لفظ تک ہاتھ بڑھا سکتا ہے، پچیس حروف تک لمبے الفاظ، یعنی بورڈ کی پوری چوڑائی، اور اسے رکھنے کی کوئی جگہ تلاش کر سکتا ہے۔ 7 Scrabble، جس کا گلا اس کی سات بے ترتیب ٹائلیں دبائے رکھتی ہیں، صرف اسی سے بنا سکتا ہے جو اتفاق سے ریک میں موجود ہو۔ 5 WordChess اس رکاوٹ کو یکسر ختم کر دیتا ہے۔
نتیجہ شدید ہے۔ پہلی ہی باری دس سے بیس لاکھ کے درمیان جائز جگہ دہیوں کے لیے کھل جاتی ہے: ایک لفظ، ایک سمت، اور کھلے 25×25 بورڈ پر ایک جگہ۔ جب دونوں کھلاڑی صرف ایک بار چال چل چکے ہوں، تو کھیل تقریباً ایک ٹریلین پوزیشنوں میں شاخ در شاخ پھیل چکا ہوتا ہے۔ شطرنج میں اسی تبادلے کے بعد چار سو ہوتی ہیں۔ 4
قواعد سادہ تر ہیں۔ امکانات کی فضا نہیں۔
ہر نشان زدہ ڈنڈا اپنے نیچے والے سے چالیس درجاتِ عظمت، یعنی 1040 گنا، اوپر ہے۔ اس پیمانے پر WordChess کی پہلی بیس چالیں کائنات کے ایٹموں کی تعداد سے صاف آگے نکل جاتی ہیں، اور ٹھیک وہاں جا اترتی ہیں جہاں شطرنج کا ایک پورا کھیل واقع ہے۔ 1
جیسے جیسے بورڈ بھرتا ہے، شطرنج کا شاخ بندی کا عامل بڑھ کر 35 کے قریب پہنچتا اور وہیں ٹھہر جاتا ہے۔ WordChess کا یہ عامل ہزاروں میں رہتا ہے: پہلے سے کھیلا گیا ہر لفظ جڑنے کے لیے ایک نیا لنگر بن جاتا ہے، اور ٹائلوں کے پورے سیٹ کا مطلب ہے کہ واحد حقیقی حد یہ ہے کہ لغت کون سے تقاطع کی اجازت دیتی ہے۔ 7
اسے آگے چلائیے۔ اگر ہر باری، بشمول بھرپور ابتدائی باری، صرف دانستہ طور پر محتاط ایک ہزار جائز چالیں ہی پیش کرتی، تب بھی WordChess اپنی پہلی بیس چالوں کے اندر 10120 تک پہنچ جاتا، یعنی شینن نمبر، شطرنج کے ایک پورے کھیل کی پیچیدگی۔ فی باری دس ہزار چالوں کی اجازت دیجیے، جو اب بھی معقول ہے، تو بیس چالیں 10160 کی طرف چڑھتی ہیں: شطرنج کے 1060 پر ساٹھ سے سو درجاتِ عظمت (orders of magnitude) کی برتری۔ 1
تخمینہ اتنا گھٹا دیجیے کہ فرض کریں کھلاڑی فی باری صرف تین سو جائز چالیں ڈھونڈ پاتا ہے، جو اصل تعداد کا ایک حصہ ہے، تب بھی بیس چالیں 1099 دیتی ہیں۔ پھر بھی شطرنج سے چالیس درجاتِ عظمت آگے۔ یہ نتیجہ ہر اس مایوس کن مفروضے کے سامنے قائم رہتا ہے جو آپ اس پر آزما سکیں۔ 1
شطرنج کے اعداد دہائیوں کے مکمل حساب کتاب کا نتیجہ ہیں؛ وہ معلوم ہیں۔ WordChess کے اعداد محتاط تخمینے ہیں، جو اس کے حقیقی پیرامیٹرز سے اخذ کیے گئے ہیں، یعنی 25×25 کا بورڈ، 148,941 الفاظ کی لغت، اور ہر کھلاڑی کے ہاتھ میں 100 ٹائلوں کا پورا سیٹ، اور ان میں غلطی کی گنجائش وسیع ہے۔ جس بات میں کوئی شک نہیں وہ فرق کی سمت اور اس کا پیمانہ ہے۔ اس تحریر میں ہر مفروضہ محتاط رہنے کے لیے چنا گیا ہے، اور فرق پھر بھی بے پناہ ہے۔
شطرنج آپ کو پابند کرتی ہے: گھوڑا گھوڑے کی طرح چلتا ہے، پیادہ ایک خانہ رینگتا ہے، اور آپ کے اختیارات، گو بھرپور ہیں، محدود اور مانوس ہیں۔ WordChess آپ کو پوری زبان اور پورا بورڈ تھما کر انتخاب کرنے کو کہتا ہے۔ یہی وہ سودا ہے جو یہ ڈیزائن کرتا ہے، اور یہی وجہ ہے کہ دوستانہ گرڈ کے پیچھے امتزاجات کا ایک سمندر چھپا ہے۔
اس سب سے یہ ثابت نہیں ہوتا کہ WordChess کو اچھی طرح کھیلنا زیادہ مشکل ہے؛ تلاش کی بڑی فضا گہری حکمتِ عملی کے مترادف نہیں، اور شطرنج کی ذہانت یہ ہے کہ وہ اپنی تنگ شاخ بندی سے کتنا معنی نچوڑ لیتی ہے۔ لیکن جو کوئی لفظی کھیل کو ہلکا پھلکا انتخاب سمجھتا ہے، اس نے ریاضی کو بالکل الٹا سمجھ رکھا ہے۔ اپنی پہلی بیس چالوں تک، WordChess بادشاہوں کے عظیم کھیل کو تقریباً چھوٹا دکھا دیتا ہے۔
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."